Happy birthday, Richard Feynman!

Richard Feynman was one of the most influential physicists of the twentieth century. Not only did he revolutionize quantum theory with his development of quantum electrodynamics, but he also revolutionized the way we think about physics and physicists. He spoke to people from all kinds of backgrounds about physics, from lecturing students destined to change the field themselves, to appearing on television to discuss physics and the philosophy of science, to meeting with the greatest minds of the time.

Feynman in the middle of a lecture. (www.richard-feynman.net)

 

For me, Feyman’s great contribution was the way he thought about physics. His Lectures on Physics are world famous, and rightly so. (In fact, one of the first things I did after landing in San Francisco to work at SLAC was to buy a copy of his lectures from the Stanford bookstore. Shortly afterwards by bank froze my card, suspecting fraud. It was worth the inconvenience!)

As a jaded undergraduate they were a source of inspiration to me. A faint glimmer of hope turned into a roaring inferno after reading his lectures on electromagnetism, and I’ve never looked back since. Finally, here was someone who wanted to discuss the beauty of the subject, as well as the truth. He had no time for obscuring the underlying symmetry of a concept, nor for lying to students in order to make things easier. Inevitably having to unlearn and relearn ideas leaves people confused, disillusioned and unable to trust their tutors. In that spirit, this is how he started his course on electromagnetism:

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“We begin now our detailed study of the theory of electromagnetism. All of electromagnetism is contained in the Maxwell equations.

Maxwell’s equation

Maxwell’s equations:

<br />
\nabla \cdot \vec{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0}<br />


<br />
\nabla \times \vec{E} = - \frac{\partial \vec{B}}{\partial t}<br />


<br />
c^2\nabla \times \vec{B} = \frac{\partial \vec{E}}{\partial t} + \frac{\vec{j}}{\varepsilon_0}<br />


<br />
\nabla \cdot \vec{B} = 0<br />

 

 

La ley de Gauss explica la relación entre el flujo del campo eléctrico y una superficie cerrada. Se define como flujo eléctrico (\ \Phi) a la cantidad de fluido eléctrico que atraviesa una superficie dada. Análogo al flujo de la mecánica de fluidos, este fluido eléctrico no transporta materia, pero ayuda a analizar la cantidad de campo eléctrico (\vec{E}) que pasa por una superficie.[3] Matemáticamente se expresa como:

\Phi = \oint_S \vec{E}_{(r)} \cdot d \vec{S}

La ley dice que el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual al cociente entre la carga (q) o la suma de las cargas que hay en el interior de la superficie y la permitividad eléctrica en el vacío (\epsilon_0), así:

\oint_{S} \vec{E} \cdot d\vec{S} = \frac {q}{\epsilon_0}

La forma diferencial de la ley de Gauss es

\vec{\nabla} \cdot \vec{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0}

donde \rho es la densidad de carga en el vacio. Intuitivamente significa que el campo E diverge o sale desde una carga \frac{\rho}{\epsilon_0}, lo que se representa gráficamente como vectores que salen de la fuente que las genera en todas direcciones. Por convención si el valor de la expresión es positivo entonces los vectores salen, si es negativo estos entran a la carga.

Para casos generales se debe introducir una cantidad llamada densidad de flujo eléctrico (\vec{D}) y nuestra expresión obtiene la forma:

\vec{\nabla} \cdot \vec{D} = \rho
 
 Ley de Gauss para el campo magnético

Experimentalmente se llegó al resultado de que los campos magnéticos, a diferencia de los eléctricos, no comienzan y terminan en cargas diferentes. Esta ley primordialmente indica que las líneas de los campos magnéticos deben ser cerradas. En otras palabras, se dice que sobre una superficie cerrada, sea cual sea ésta, no seremos capaces de encerrar una fuente o sumidero de campo, esto expresa la inexistencia del monopolo magnético.Matemáticamente esto se expresa así:[5]

\vec{\nabla} \cdot \vec{B} = 0

donde \vec{B} es la densidad de flujo magnético, también llamada inducción magnética. Es claro que la divergencia sea cero porque no salen ni entran vectores de campo sino que este hace caminos cerrados. El campo no diverge, es decir la divergencia de B es nula.

Su forma integral equivalente:

\oint_S \vec{B} \cdot d\vec{S} = 0

 

Las ecuaciones de Maxwell como ahora las conocemos son las cuatro citadas anteriormente y a manera de resumen se pueden encontrar en la siguiente tabla:

 

Nombre Forma diferencial Forma integral
Ley de Gauss: \vec{\nabla} \cdot \vec{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0} \oint_{S} \vec{E} \cdot d\vec{s} = \frac {q}{\epsilon_0}
Ley de Gauss para el campo magnético: \vec{\nabla} \cdot \vec{B} = 0 \oint_S \vec{B} \cdot d\vec{s} = 0
Ley de Faraday: \vec{\nabla} \times \vec{E} = - \frac{\partial \vec{B}}{\partial t} \oint_C \vec{E} \cdot d\vec{l} =  - \ { d \over dt } \int_{S} \vec{B} \cdot d\vec{s}
Ley de Ampère generalizada: \vec{\nabla} \times \vec{B} = \mu_0 \vec{J} + \mu_0 \epsilon_0  \frac{\partial \vec{E}}{\partial t} \oint_C \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 \int_S \vec{J} \cdot d\vec{s} + \mu_0 \epsilon_0 \frac{d}{dt} \int_S \vec{E} \cdot d\vec{s}

Estas cuatro ecuaciones junto con la fuerza de Lorentz son las que explican cualquier tipo de fenómeno electromagnético. Una fortaleza de las ecuaciones de Maxwell es que permanecen invariantes en cualquier sistema de unidades, salvo de pequeñas excepciones, y que son compatibles con la relatividad especial y general. Además Maxwell descubrió que la cantidad c = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_{0} \mu_0}} era simplemente la velocidad de la luz en el vacío, por lo que la luz es una forma de radiación electromagnética. Los valores aceptados actualmente para la velocidad de la luz, la permitividad y la permeabilidad magnética se resumen en la siguiente tabla:

 

Símbolo Nombre Valor numérico Unidad de medida SI Tipo
 c \  Velocidad de la luz en el vacío  2,99792458 \times 10^{8} metros por segundo definido
 \ \epsilon_0 Permitividad  8,854 \times 10^{-12} faradios por metro derivado
\  \mu_0 \ Permeabilidad magnética  4 \pi \times 10^{-7} henrios por metro definido

Don’t worry about trying to understand these equations. The important thing here is that Feynman has given the students the complete truth about electromagnetism. With these four equations he can solve any problem about the shape and nature of electromagnetic fields for any configuration of charges and currents. The equations he provides are not some approximation of the theory, or some equations that only work some of the time, these are the equations that all physicists and engineers use and they are, as far as we know, complete and state of the art. Feynman has shown a level of honesty and respect for his students/readers that was not present when I sat through lectures. My lecturers taught me backwards, Feynman taught me forwards.

(Experts might notice that the Lorentz force law is missing here, but Feynman already mentioned it a few pages before Maxwell’s equations. With the Lorentz force law physicists can relate the electromagnetic fields to the forces on charged particles.)

Feynman continues:

The situations that are described by these equations can be very complicated. We will consider first relatively simple situations, and learn how to handle them before we take up more complicated. The easiest circumstance to treat is one in which nothing depends on time- called the static case. All charges are permanently fixed in space, or if they do move, they move as a steady flow in a circuit (so ? and j ? are constant in time). In these circumstances, all of the terms in the Maxwell equations which are time derivatives of the field are zero. In this case Maxwell’s equations become:

No fue sino hasta el año de 1820, cuando Hans Christian Ørsted descubrió que el fenómeno magnético estaba ligado al eléctrico, que se obtuvo una teoría científica para el magnetismo.La presencia de una corriente eléctrica, o sea, de un flujo de carga debido a una diferencia de potencial, genera una fuerza magnética que no varía en el tiempo. Si tenemos una carga a una velocidad \ \vec v, ésta generará un campo magnético \ \vec B que es perpendicular a la fuerza magnética inducida por el movimiento en esta corriente, así:

\vec F = q \vec v \times \vec B

Para determinar el valor de ese campo magnético, Jean Baptiste Biot en 1820,dedujo una relación para corrientes estacionarias, ahora conocida como ley de Biot-Savart:

\vec B = \frac{\mu_0 I}{4 \pi} \oint_c {\frac{d\vec l \times \vec r}{r^3}}

Donde \mu_0\, es un coeficiente de proporcionalidad conocido como permeabilidad magnética, I\, es la intensidad de corriente, el d\vec l es el diferencial de longitud de la corriente y \vec r es la dirección de la corriente. De manera más estricta, \vec B es la inducción magnética, dicho en otras palabras, es el flujo magnético por unidad de área. Experimentalmente se llegó a la conclusión que las líneas de fuerza de campos magnéticos eran cerradas, eliminando la posibilidad de un monopolo magnético. La relación matemática se la conoce como ley de Gauss para el campo magnético:

(2) \oint_S \vec B \cdot d\vec S = 0

Además en la magnetostática existe una ley comparable a la de Gauss en la electrostática, la ley de Ampère. Ésta ley nos dice que la circulación en un campo magnético es igual a la densidad de corriente que exista en una superficie cerrada:

\oint_c \vec B \cdot d\vec l = \mu_0 I

Cabe indicar que esta ley de Gauss es una generalización de la ley de Biot-Savart. Además que las fórmulas expresadas aquí son para cargas en el vacío.

 

 

You will notice an interesting thing about this set of four equations. It can be separated into two pairs. The electric field E ? appears only in the first two, and the magnetic field B ? appears only in the second two. The two fields are not interconnected. This means that electricity and magnetism are distinct phenomena so long as charges and currents are static.

Feynman continues:

The situations that are described by these equations can be very complicated. We will consider first relatively simple situations, and learn how to handle them before we take up more complicated. The easiest circumstance to treat is one in which nothing depends on time- called the static case. All charges are permanently fixed in space, or if they do move, they move as a steady flow in a circuit (so \rho and \vec{j} are constant in time). In these circumstances, all of the terms in the Maxwell equations which are time derivatives of the field are zero. In this case Maxwell’s equations become:

Electrostatics:

<br />
\nabla \cdot \vec{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0}<br />


<br />
\nabla \times \vec{E} = \vec{0}<br />

magnetostatics:

<br />
c^2\nabla \times \vec{B} = \frac{\vec{j}}{\varepsilon_0}<br />


<br />
\nabla \cdot \vec{B} = 0<br />

You will notice an interesting thing about this set of four equations. It can be separated into two pairs. The electric field \vec{E} appears only in the first two, and the magnetic field \vec{B} appears only in the second two. The two fields are not interconnected. This means that electricity and magnetism are distinct phenomena so long as charges and currents are static.

 

And he goes on. Immediately at the start of the course he’s pointed out one of the most important and beautiful symmetries in electromagnetism. He also lets us know how the course is going to proceed, with static cases first and the full treatment later. This leaves the student with a wonderful surprise later in the course, when the two fields finally get united again. When this happens Feynman goes on to show us how electromagnetism comes about as a result of special relativity, and if done properly that is one of the most breathtaking moments in physics! This is the way physics should be taught, and I wish I could have been in that lecture hall to see it happen!

The rest of the lectures are a fascinating journey, full of neat little asides, teasers, paradoxes, and it’s all handled with refreshing clarity. He even pokes fun at physics itself from time to time, showing how our mathematical notation is just a trick to make complicated things look simple and how different problems appear to have similar solutions only because we choose to use the same kinds of methods to solve them. Towards the end of his electromagnetism course he even goes out of his way to show how electromagnetism fails in an epic way. The problem of the infinite energy of the field, and the intractable problem of the mass of the electron are two major failings of the classical theory, and he dedicates a lecture to showing us just many questions were left unanswered by the subject.

Feynman with bongos, because some physicists are cool (www.richard-feynman.net)
Feynman gave us a lot to digest, from Nobel prize worthy discoveries, to a view of scientists that was anything but a crusty old professor, and for me what I value most is the lectures he gave, packed with inspiration and clarity. If you have a chance, go read some of the lectures and find out what made this man get out of bed in the morning. You won’t be disappointed. His other books are also excellent (Six Easy Pieces, Six Not So Easy Pieces, QED and Surely You’re Joking, Mr Feynman!) and well worth a read. Put them on your Christmas wish list!

Feynman’s birthday should be a national day of celebration, not just for physics, but for getting people hooked on physics! (I’m just sorry I’m a bit late to the party here, have a great weekend.)

If you want to find out a bit more about Richard Feynman check out this lecture about Feynman from Lawrence Krauss, one of today’s most eloquent speakers and best advocates for physics.

(Quotes taken from “The Feyman Lectures on Physics, The Definitive Edition Volume II”, Feynman Leighton and Sands, ISBN 0-8053-9047-2)

http://www.quantumdiaries.org/

Richard Feynman on Quantum Mechanics - Part 1 - Photons: Corpuscles of Light

Richard Feynman on Quantum Mechanics - Part 2 - Reflection and Quantum Behaviour

Richard Feynman on Quantum Mechanics - Part 3 - Electrons and their Interactions

Richard Feynman on Quantum Mechanics - Part 4 - New Queries

Richard Feynman Lecture on Quantum Electrodynamics: QED.

Feynman llevó a cabo gran parte de su trabajo en el Instituto Tecnológico de California, el Caltech, y esto incluye investigaciones sobre:

Electrodinámica Cuántica: la teoría por la que Feynman ganó el Premio Nobel es reconocida por ser extremadamente precisa en sus predicciones. Ayudó también a desarrollar la formulación de integral de camino de la mecánica cuántica, en la cual se consideran todos los posibles caminos de un estado al siguiente, y el camino real es la suma de todas las posibilidades.
La física de la superfluidez del helio líquido. A bajísimas temperaturas el helio parece fluir con una total carencia de viscosidad. Mediante la ecuación de Schrödinger se demuestra que la superfluidez resulta un comportamiento cuántico observable a escala macroscópica. Esto aportó un gran avance en el conocimiento de la superconductividad.
Un modelo de la desintegración débil (...): Un ejemplo de la interacción débil es la desintegración del neutrón en un electrón, un protón, y un anti-neutrino. Aunque E.C. George Sudharsan y Robert Marshak desarrollaron esta teoría en forma casi simultánea, la investigación conjunta de Feynman y Murray Gell-Mann se considera primordial. La teoría fue de una importancia crucial, y la interacción débil se describió con gran precisión.
También desarrolló los diagramas de Feynman, una especie de 'registro contable' para comprender y calcular la interacción de partículas en el espacio-tiempo, fundamentalmente entre el electrón y su contraparte de antimateria, el positrón. Estos diagramas lo ayudaron a acercarse a la reversibilidad en el tiempo y otros procesos fundamentales, y forman parte inseparable de la 'teoría de cuerdas' y la 'teoría M'. (...)

A partir de los diagramas de un pequeño número de partículas interactuando en el espacio-tiempo, Feynman intentó modelizar toda la física en términos de esas partículas, de sus espines y del acoplamiento de las fuerzas fundamentales. El modelo de los quarks era el rival de la formulación del 'partón' de Feynman, y fue el ganador. Sin embargo, Feynman nunca se opuso al modelo de los quarks; por ejemplo, cuando se descubrió el quinto quark, Feynman hizo notar a sus estudiantes que este descubrimiento implicaba la existencia de un sexto (el cual fue descubierto una década después de su muerte).

Tras sus logros en electrodinámica cuántica, Feynman se ocupó de la gravedad cuántica. En una analogía con el fotón, que tiene espín 1, investigó las derivaciones de un campo sin masa de espín 2, y pudo derivar las ecuaciones de campo de la relatividad general de Einstein, pero poco más. Desafortunadamente, en este momento llegó a estar exhausto al trabajar en muchos proyectos importantes al mismo tiempo, incluidas sus Conferencias de física.

Durante su estadía en el Caltech debió participar en las clases a los estudiantes. Después de dedicar tres años al proyecto, produjo una serie de clases que se convirtieron en las famosas Conferencias de física de Feynman, que hoy son la razón por la cual una gran mayoría de físicos lo consideran uno de los grandes maestros de enseñanza de la física. Posteriormente le fue concedida la medalla Oersted, de la cual estaba especialmente orgulloso. Sus estudiantes competían por su atención; cierta vez despertó cuando un estudiante lanzó por la noche una solución a un problema en su buzón; no pudo volver a dormir y leyó la solución propuesta. Por la mañana, otro estudiante lo interrumpió en su desayuno con otra solución, pero Feynman le informó que ya era demasiado tarde.

Feynman fue un influyente popularizador de la física a través de sus libros y conferencias, y un ejemplo más de ello fue la charla que dio en 1959 sobre nanotecnología, intitulada Hay mucho lugar al fondo. Feynman ofreció 1.000 dólares en premios por dos de sus retos en nanotecnología. También fue uno de los primeros científicos en señalar las posibilidades de los ordenadores cuánticos. Muchas de sus clases luego se convirtieron en libros, como El carácter de la ley física y Electrodinámica cuántica: La extraña teoría de la luz y la materia.

[editar] Vida personalLa primera esposa de Feynman, Arline Greenbaum (Putzie), murió mientras él estaba trabajando en el proyecto Manhattan. Se casó una segunda vez, con Mary Louise Bell, de Neodesha, Kansas, en junio de 1952; el matrimonio fue breve y fracasado.

Feynman se casó más tarde con Gweneth Howarth, del Reino Unido, que compartía su entusiamo por la vida. Además de su hogar en Altadena, California, tenían una casa en la playa en Baja California. Permanecieron casados el resto de sus vidas y tuvieron un hijo propio, Carl, y una hija adoptiva, Michelle.

Feynman tuvo éxito en sus lecciones a Carl, con quien utilizó diálogos acerca de hormigas y marcianos como un método para conseguir ver los problemas desde nuevas perspectivas; se sorprendió al ver que la misma manera de enseñar no servía para Michelle. Las matemáticas eran un punto común de interés para padre e hijo, y entraron en el campo de los computadores como consultores.

El Jet Propulsion Laboratory (Laboratorio de Propulsión a Chorro) retuvo a Feynman como consultor de informática para misiones críticas. Un compañero describió a Feynman como un 'Don Quijote' en su asiento, más que un físico delante de un computador, preparado para batallar con los molinos de viento.

De acuerdo con su colega el profesor Steven Frautschi, Feynman fue la única persona en la región de Altadena que contrató un seguro contra las riadas después del fuego masivo de 1978, y predijo correctamente que la destrucción causada por el fuego ocasionaría la erosión del paisaje, causando corrimientos e inundaciones. La riada ocurrió en 1979, después de las lluvias del invierno, y destruyó muchas casas en el vecindario.

Feynman viajó mucho, notablemente a Brasil, y cerca del final de su vida planeó visitar la oscura tierra rusa de Tuvá, un sueño que, debido a problemas burocráticos de la Guerra Fría, nunca realizó. En esa época se le descubrió un cáncer que, gracias a una extensa cirugía, le fue extirpado.

En mecánica cuántica, el teorema de Hellmann–Feynman relaciona la derivada de la energía total de un sistema con respecto a un parámetro con el valor esperado de la derivada del hamiltoniano con respecto al mismo parámetro. Su aplicación más común es el cálculo de fuerzas en moléculas, donde los parámetros son las posiciones de los núcleos, en lo que se conoce como mecánica molecular: una vez se resuelve la ecuación de Schrödinger, todas las fuerzas se pueden calcular usando conceptos de electromagnetismo clásico.

El teorema ha sido probado independientemente por muchos autores, incluyendo a Paul Güttinger (1932), Wolfgang Pauli (1933), Hans Hellmann (1937) y Richard Feynman (1939).

 

El teorema es el siguiente:

\frac{\partial E}{\partial {\lambda}}=\int{\psi^{*}(\lambda)\frac{\partial{\hat{H}_{\lambda}}}{\partial{\lambda}}\psi(\lambda)\ d\tau},

o, equivalentemente,

\frac{\partial E}{\partial {\lambda}}=\frac{\langle\psi|\frac{\partial{\hat{H}_{\lambda}}}{\partial{\lambda}}|\psi\rangle}{\langle\psi|\psi\rangle}<br /><br />

donde

  • \hat{H}_{\lambda} es un operador hamiltoniano que depende de un parámetro continuo \lambda\,,
  • \psi(\lambda)\, es una función de ondas, función propia del hamiltoniano, que depende implícitamente de \lambda\,,
  • E\, es la energía del sistema, valor propio de la función de ondas,
  • d\tau\, implica una integración sobre todo el dominio de la función de ondas.

Bibliografia Wikipedia.org

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