¿Por qué la constante cosmológica está tan mal calculada?

Usando una analogía que emplea los condensados de Bose-Einstein un grupo de físicos señala por qué el cálculo de la constante cosmológica a partir de la energía del vació es la peor predicción de la Física.

La Teoría Cuántica de Campos predice que el vacío, es decir, el espacio-tiempo despojado de cualquier materia y energía contiene fluctuaciones cuánticas, partículas que aparecen de la nada sólo durante el tiempo permitido por el principio de incertidumbre de Heisenberg.  Estas fluctuaciones del vacío, sin embargo, tienen un efecto sobre las partículas reales. Así por ejemplo, afectan a los electrones de los átomos y sus transiciones. Los electrones sufren transiciones cuando emiten o absorben energía que quedan reflejados en los espectros. Pero la espectroscopia es tan precisa que cualquier influencia sobre los electrones se hace visible, incluso cuando sólo se trata de fluctuaciones del vacío. De este modo, si medimos espectros con mucha precisión llegamos a la conclusión de que efectivamente hay fluctuaciones del vacío que afectan el comportamiento de los electrones en la misma medida que es predicha por la teoría. La precisión entre lo medido y lo predicho es inaudita: de una parte en mil millones o mejor. Esto constituye uno de los grandes logros de Física Moderna. Pero la Teoría Cuántica de Campos también ostenta lo que probablemente es el mayor fracaso de la Física Moderna: la determinación de la constante cosmológica a partir de la energía del vacío. Esas fluctuaciones tienen que tener una contribución de la energía total del vacío, del espacio-tiempo en sí. Esta energía del vacío daría lugar a un equivalente de la constante cosmológica. Si se usa la Teoría Cuántica de Campos para calcular esta energía del vacío se obtiene un valor para la constante cosmológica que es enorme. Pero, por otro lado, si se mide la constante cosmológica se observa que si existe es muy pequeña. La diferencia entre lo predicho y lo medido es enorme. El valor teórico no es que sea 10, 100 o 1000 veces más grande que el valor real, es que es 120 órdenes de magnitud mayo (sí, un 1 seguido de 120 ceros). Si existiera tal constante cosmológica  nunca se hubieran formado ni galaxia, ni estrellas, ni planetas, ni humanos, ni átomos. Todo se hubiera expandido a un ritmo endiablado al poco de darse el Big Bang. Este problema trae de cabeza a los físicos teóricos desde hace décadas y no se ha encontrado solución al mismo.

Ahora Stefano Finazzi (Universidad de Trento) y Lorenzo Sindoni (Instituto Albert Einstein) apuntan a una posible razón por la cual se obtiene tan descomunal resultado teórico. No es una solución definitiva al problema, pero permite tener esperanzas sobre su solución en algún momento y de paso nos da una excusa para hablar de estos temas. Una cosa es plantear unas ecuaciones y otra es resolverlas. Los físicos acostumbran a utilizar aproximaciones (el famoso chiste del burro esférico ilustra bien esto) porque muchas veces no hay nadie capaz de resolver el problema tal cual. O bien se tienen las ecuaciones y no se sabe resolverlas o bien ni siquiera se pueden obtener éstas a no ser que se simplifique el modelo.

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A veces incluso no tenemos una teoría que permita crear un modelo matemático ni obtener las ecuaciones, un buen ejemplo de esto son los campos gravitatorios extremos (Big-Bang, agujeros negros, etc.) o el espacio-tiempo a la escala de Planck, situaciones para las cuales sólo tenemos malos candidatos a teoría cuántica de la gravedad. Para poder calcular la energía del vacío normalmente se usa una teoría de campo efectiva semiclásica y de ahí viene el error, según estos físicos. El problema es que habría que tener una teoría cuántica de la gravedad completa para poder realizar el cálculo con garantías. Pero, como todos sabemos, no disponemos de tal teoría. Estos autores usan una analogía para poder explicar el fenómeno: el condensado de Bose-Einstein. Un condensado de Bose-Einstein no tiene casi nada que ver con este problema, pero su formulación matemática puede ser muy similar (en concreto se trata del estudio de la evolución de la parte acústica de la métrica en el condensado). Entonces, este estudio del condensado puede ser descrito usando una ecuación de tipo Poisson para un campo gravitacional no relativistas, que tiene una dinámica análoga a la gravedad newtoniana. Este modelo contiene un término que contribuye al estado fundamental que es análogo a una constante cosmológica.

Se trata en concreto de la fracción de partículas del condensado que inevitablemente ocupan estados excitados. Por otro lado, la manera correcta de describir este tipo de condensados es usar las ecuaciones cuánticas apropiadas, modelo que sí se sabe resolver con precisión.

Pues bien, si se usa la aproximación de una teoría de campo efectiva semiclásica, que es la que se usa habitualmente en el caso de la energía del vacío habitual,  para calcular el equivalente a la constante cosmológica en el caso del condensado de Bose-Einstein (para calcular esa fracción de partículas en estados excitados) se observa una gran discrepancia con el valor obtenido de la formulación habitual empleada en el cálculo de condensados, que es mucho menor, tal y como es en la realidad. Digamos que usar esa aproximación produce un error muy grande, dando un valor muy superior al real, tal y como sucede con la constante cosmológica. El cálculo de la constante cosmológica basado en la energía del vacío daría un mal resultado, según estos físicos, debido a que se usan trucos basados en una teoría de campo efectiva semiclásica. Este tipo de cálculo sería simplemente demasiado ingenuo como para proporcionar un valor cercano al real.

El problema se solucionaría si se tuviese una teoría cuántica de la gravedad. Estos investigadores creen que este trabajo puede guiar en la selección dicha teoría cuántica de la gravedad. Las implicaciones del trabajo incluyen la idea de que quizás no sea apropiado describir la constante cosmológica como una energía del vacío tal cual, ni que se debe a que la energía gravita, pues incluso la propia energía podría ser una propiedad emergente al igual que la propia constante cosmológica. En lugar de ello dicha constante podría aparecer de cómo describe el espacio-tiempo una posible teoría cuántica de la gravedad. Esta teoría debería describir el propio espacio-tiempo a nivel más fundamental y microscópico. Esta “pre-geometría” a escala de Planck daría lugar a la Relatividad General en el límite clásico (algo sobre lo que se ha especulado desde siempre)  y las ecuaciones de Einstein se derivarían a partir de ese sistema microscópico.

En una teoría pre-geométrica de este tipo la gravedad sería un fenómeno “colectivo”. Liberati especula que la aceleración de la expansión del Universo no tendría por qué deberse a la energía oscura, sino que se daría simplemente con un espacio relleno de materia ordinaria. La dinámica gravitacional que emergiera de una teoría cuántica de gravedad microscópica podría explicar la aparición de esa constante cosmológica. La constante cosmológica sería una propiedad emergente del propio espacio-tiempo.

El modelo quizás pueda ayudar a cambiar de modo de pensar acerca de la constante cosmológica. Se ha especulado en años recientes con la idea de que el espacio es alguna forma de condensado y que el espacio-tiempo es el resultado final de una transición de fase de una miríada de constituyentes microscópicos (supuestamente a la escala de Planck) que serían algo así como “átomos” de espacio. Así por ejemplo, unos resultados rudimentarios de la Teoría Cuántica de Lazos indicaban que las singularidades no se darían porque habría el principio de exclusión de Pauli impediría a esos átomos de espacio ocupar todos el mismo estado (en este caso un comportamiento más bien fermiónico en lugar de bosónico). Quizás trabajos como este, que usan conceptos como el condensado de Bose-Einstein, ayuden a determinar por donde hay que ir para encontrar una teoría cuántica de la gravedad. O no.

Fuente  http://neofronteras.com/?p=3768

Fuentes y referencias: Artículo original. Copia del artículo en ArXiv.

En relatividad general la constante cosmológica (denotada usualmente Lambda: ) fue propuesta por Albert Einstein como una modificación de su ecuación original del campo gravitatorio para conseguir una solución de universo estacionario. Einstein rechazó esta idea una vez que el corrimiento observado por Edwin Hubble sugirió que el universo no es estacionario. Sin embargo, el descubrimiento de la aceleración cósmica en los 90 ha renovado el interés en la constante cosmológica.

 

La constante cosmológica \Lambda\, aparece en las ecuaciones de Einstein como

R_{\mu\nu}-\frac12Rg_{\mu\nu}+\Lambda g_{\mu\nu}=\frac{8\pi G}{c^4}T_{\mu\nu}

Cuando \Lambda es cero, estas se reducen a la ecuación original de la relatividad general. Las observaciones astronómicas implican que su valor no puede
ser mayor que 10^{-46}\textrm{km}^{-2}.

Aunque Einstein introdujo la constante cosmológica como un término independiente en las ecuaciones del campo gravitatorio, de hecho, éste puede ser interpretado como una energía o presión negativa del vacío. Si suponemos que el vacío viene representado por un tensor de energía-impulso dado por:

T_{\mu \nu}^{\mathrm{(vac)}} = -\frac{\Lambda c^4}{8\pi G}g_{\mu \nu}

La constante cosmológica es entonces equivalente a una densidad de energía negativa intrínseca del vacío:

\displaystyle\rho_{vac}=-\frac{c^4 \Lambda}{8\pi G}

Con su presión negativa asociada. Es frecuente citar los valores de esta densidad de energía directamente como constante cosmológica, aunque en cosmología se suele tomar el signo contrario para la definición de \Lambda\,, lo que arroja un valor positivo .

Una constante cosmológica positiva resulta en una densidad de energía positiva y en una presión negativa. La expansión acelerada del universo puede ser atribuida a la presencia de esta energía del vacío diferente de cero.

La constante cosmológica fue introducida inicialmente por Einstein para lograr un universo estático, que coincidía con la concepción del universo reinante en su tiempo. Sus ecuaciones originales no permitían un universo estático: la gravedad lleva a un universo inicialmente en equilibrio dinámico a contraerse. Sin embargo, después de desarrollar su solución estática, Edwin Hubble sugirió en 1929 que el universo parecía estar en expansión. Esto era perfectamente consistente con las soluciones a las ecuaciones originales, descubiertas por el matemático Friedman en 1922 y luego por el físico Georges Lemaître, quien, independientemente, encontró una solución similar en 1927.

Se sabe ahora que el universo estático encontrado por Einstein es inestable. A pesar de estar en equilibrio, cualquier pequeña perturbación lo haría implosionar o expandirse de nuevo.

Al contrario que el resto de la relatividad general, esta nueva constante no se justificaba para nada, y fue introducida exclusivamente con el fin de obtener el resultado que en la época se pensaba era el apropiado. Cuando se presentó la evidencia de la expansión de universo, Einstein llegó a declarar que la introducción de dicha constante fue el «peor error de su carrera». Sin embargo, permaneció como un problema de interés teórico y experimental.

 

Constante cosmológica positiva

Observaciones realizadas a finales de los 90 de las relaciones distancia-corrimiento al rojo indicaron que la expansión del universo es acelerada. Combinadas con medidas del fondo cósmico de microondas, arrojaron un valor de \displaystyle\Lambda\sim 10^{-35}\textrm{s}^{-2}. Existen otras causas posibles para esta expansión acelerada, como la quintaesencia, pero la constante cosmológica dentro del modelo estándar cosmológico Lambda-CDM es la solución más simple.

 

El problema de la constante cosmológica

Uno de los mayores desafíos de la física teórica es comprender la predicción genérica de las teorías cuánticas de campos de un valor enorme de la constante cosmológica.

Esta conclusión se sigue de un poco de análisis dimensional en teorías de campo efectivas. Si el universo está descrito por una teoría cuántica de campos efectiva hasta energías del orden de la masa de Planck, se esperaría que \Lambda fuera del orden de M_{pl}^4, que es 120 órdenes de magnitud (10^{120}) más grande que el valor medido. Esta discrepancia ha sido calificada como «la peor predicción en la historia de la física».

 Teoría cuántica de campos

 La teoría cuántica de campos (también denominada teoría de campos cuánticos, TCC[n 1] o QFT, sigla en inglés de quantum field theory) es una disciplina de la física que aplica los principios de la mecánica cuántica a los sistemas clásicos de campos continuos, como por ejemplo el campo electromagnético. Una consecuencia inmediata de esta teoría es que el comportamiento cuántico de un campo continuo es equivalente al de un sistema de partículas[n 2] cuyo número no es constante, es decir, que pueden crearse o destruirse.

Su principal aplicación es la física de altas energías, donde se combina con los postulados de la relatividad especial. En ese régimen es capaz de acomodar todas las especies de partículas subatómicas conocidas y sus interacciones, así como de realizar predicciones muy genéricas, como la relación entre espín y estadística, la simetría CPT, la existencia de antimateria, etc.

También es una herramienta habitual en el campo de la física de la materia condensada, donde se utiliza para describir las excitaciones colectivas de sistemas de muchas partículas y explicar fenómenos como la superconductividad, la superfluidez o el efecto Hall cuántico.

En particular, la teoría cuántica del campo electromagnético, conocida como electrodinámica cuántica, fue el primer ejemplo de teoría cuántica de campos que se estudió y es la teoría física probada experimentalmente con mayor precisión. Los fundamentos de la teoría de campos cuántica fueron desarrollados entre las décadas de 1920 y 1950 por Dirac, Fock, Pauli, Tomonaga, Schwinger, Feynman y Dyson, entre otros.

 

 

Dispersión de neutrones. La dispersión inelástica de neutrones en un cristal es el resultado de la interacción de un neutrón lanzado contra los átomos de la red cristalina en vibración. En teoría cuántica de campos, el proceso se modeliza de manera más sencilla al introducir los cuantos de las ondas sonoras del cristal, los fonones, entendiéndolo como la absorción o emisión de un fonón por el neutrón.
Dispersión de neutrones. La dispersión inelástica de neutrones en un cristal es el resultado de la interacción de un neutrón lanzado contra los átomos de la red cristalina en vibración. En teoría cuántica de campos, el proceso se modeliza de manera más sencilla al introducir los cuantos de las ondas sonoras del cristal, los fonones, entendiéndolo como la absorción o emisión de un fonón por el neutrón.
Partículas y campos, clásicos y cuánticos. Las nociones clásicas de partícula y campo comparadas con su contrapartida cuántica. Una partícula cuántica está deslocalizada: su posición se reparte en una distribución de probabilidad. Un campo cuántico es equivalente a un colectivo de partículas cuánticas.
Partículas y campos, clásicos y cuánticos. Las nociones clásicas de partícula y campo comparadas con su contrapartida cuántica. Una partícula cuántica está deslocalizada: su posición se reparte en una distribución de probabilidad. Un campo cuántico es equivalente a un colectivo de partículas cuánticas.

 
Bibliografia www.wikipedia.org

 

Testing Einstein's Universe

Tiempo

Gravedad.

C   Velocidad de la luz

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